В вертикальной стенке

Для решения задачи воспользуемся уравнением Бернулли для несжимаемой жидкости: P1 + ρgh1 + 1/2ρv1^2 = P2 + ρgh2 + 1/2ρv2^2 где P1 и P2 — давление на поверхности жидкости в левой и правой частях резервуара соответственно, ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, h1 и h2 — глубина воды в левой и правой частях резервуара соответственно, v1 и v2 — скорость жидкости в левой и правой частях резервуара соответственно. Также воспользуемся уравнением непрерывности: Q = Av где Q — расход воды через отверстие, A — площадь поперечного сечения отверстия, v — скорость жидкости в отверстии. Выразим из уравнения непрерывности скорость жидкости в отверстии: v = Q / A Площадь поперечного сечения отверстия можно выразить через его диаметр: A = πd^2 / 4 где d — диаметр отверстия. Теперь можем выразить скорость жидкости в отверстии через диаметр: v = 4Q / πd^2 Подставим это выражение в уравнение Бернулли: P1 + ρgh1 + 2Q^2 / π^2ρd^4 = P2 + ρgh2 Выразим из этого уравнения глубину воды в правой части резервуара: h2 = h1 + (P1 — P2) / ρg — 2Q^2 / π^2ρgd^4 Давление на поверхности жидкости можно считать атмосферным, так как резервуар открыт сверху: P1 = P2 = Patm Тогда выражение для глубины воды в правой части резервуара примет вид: h2 = h1 — 2Q^2 / π^2ρgd^4 Подставим значения из условия задачи: h1 = 2 + 0,5x м Q = 3 + 0,1y л/с d = 4 + 0,15y см = (4 + 0,15y) / 100 м ρ = 1000 кг/м^3 g = 9,81 м/с^2 Тогда получим: h2 = 2 + 0,5x — 2(3 + 0,1y)^2 / π^2 * 1000 * 9,81 * (4 + 0,15y)^4 / 10000^4 м Для определения диаметра отверстия в наружной стенке воспользуемся формулой для площади поперечного сечения отверстия: A = πd^2 / 4 Выразим из нее диаметр: d = 2 * sqrt(4A / π) Площадь поперечного сечения отверстия можно выразить через расход воды и скорость жидкости в отверстии: A = Q / v Подставим значения из условия задачи: Q = 3 + 0,1y л/с v = 4Q / πd^2 Тогда получим: A = (3 + 0,1y) / (4Q / πd^2) = πd^2 / 16Q + 0,04yd^2 / Q d = 2 * sqrt(4A / π) = 2 * sqrt(4(πd^2 / 16Q + 0,04yd^2 / Q) / π) Решая это уравнение относительно d, получим: d = sqrt(16Q / π — 0,04y * (3 + 0,1y) / A) Подставим значения из условия задачи: Q = 3 + 0,1y л/с A = (4 + 0,15y)^2π / 4 / 10000 м^2 Тогда получим: d = sqrt(16(3 + 0,1y) / π — 0,04y * (3 + 0,1y) / ((4 + 0,15y)^2π / 4 / 10000)) м Для определения скорости жидкости в сжатом сечении струи воспользуемся уравнением сохранения энергии: ρgh + 1/2ρv^2 = const где h — высота столба жидкости над сжатым сечением струи, v — скорость жидкости в сжатом сечении. Выразим из этого уравнения скорость жидкости в сжатом сечении: v = sqrt(2g(h1 — h)) = sqrt(2g(h1 — e — H2)) Подставим значения из условия задачи: h1 = 2 + 0,5x м e = 0,4h1 м H2 = 2 + 0,5x — h2 м h2 — вычисляли ранее g = 9,81 м/с^2 Тогда получим: v = sqrt(2 * 9,81 * (2 + 0,5x — 0,4(2 + 0,5x) — (2 + 0,5x — h2))) м/с Упрощая выражение, получим: v = sqrt(19,62h2) м/с Таким образом, мы нашли глубину воды в правой части резервуара H2, диаметр отверстия в наружной стенке d и скорость жидкости в сжатом сечении струи Vc.