В момент времени t=0 волновая функция частицы в потенциальнгой яме с бесконечно высокими стенками (0<х<а) имела вид сsin(пх/а)cos(2пх/а)

Для решения этой задачи нам нужно знать, что волновая функция частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками может быть представлена в виде: ψ(x,t) = Σ Cn sin(nπx/a) e^(-iE_nt/ħ) где Cn — коэффициенты разложения волновой функции по собственным функциям, E_n — энергии собственных состояний, a — ширина ямы. Для нахождения коэффициентов Cn воспользуемся формулой: Cn = (2/a) ∫(0,a) ψ(x,0) sin(nπx/a) dx Подставим в эту формулу начальную волновую функцию: Cn = (2/a) ∫(0,a) C sin(πx/a) cos(2πx/a) sin(nπx/a) dx Вычислим этот интеграл: Cn = (2C/a) ∫(0,a) (1/2) [sin((n+1)πx/a) — sin((n-1)πx/a)] cos(2πx/a) dx Cn = (C/a) [(-1)^n+1/(n^2-4)π^2] Теперь мы можем записать полную волновую функцию для t>0: ψ(x,t) = Σ Cn sin(nπx/a) e^(-iE_nt/ħ) где Cn — коэффициенты, которые мы только что нашли, а E_n = (n^2π^2ħ^2)/(2ma^2) — энергии собственных состояний. Таким образом, полная волновая функция для t>0 будет иметь вид: ψ(x,t) = Σ (C/a) [(-1)^n+1/(n^2-4)π^2] sin(nπx/a) e^(-i(n^2π^2ħ^2t)/(2ma^2))