Производится детерминированной прореживание простейшего потока с интенсивностью a=7 на три потока

Для решения задачи воспользуемся методом преобразования плотности вероятности. Изначально у нас был простейший поток с интенсивностью a=7. Это означает, что между событиями временные интервалы распределены по экспоненциальному закону с параметром λ=7. Далее, каждое событие направляется в один из трех каналов в зависимости от его номера. Таким образом, мы получаем три новых потока, каждый из которых является простейшим потоком с интенсивностью a=7/3. Теперь рассмотрим каждый из новых потоков отдельно. Между событиями в каждом из них временные интервалы также распределены по экспоненциальному закону с параметром λ=7/3. Плотность вероятности экспоненциального распределения с параметром λ выглядит следующим образом: f(x) = λ * exp(-λx). Таким образом, для каждого из новых потоков плотность вероятности временного интервала между событиями будет равна f(x) = (7/3) * exp(-(7/3)x). Математическое ожидание временного интервала между событиями в каждом из новых потоков можно вычислить по формуле E(X) = 1/λ. В нашем случае λ=7/3, поэтому E(X) = 3/7. Таким образом, ответ на задачу: распределение временных интервалов между событиями в каждом из новых потоков имеет экспоненциальное распределение с параметром λ=7/3, а математическое ожидание временного интервала равно 3/7.