По горизонтальному трубопроводу (l = = 10 км) перекачивается нефтепродукт (р = 760 кг мз

Для решения задачи необходимо использовать уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости: p1 + 1/2 * ρ * v1^2 + ρ * g * h1 = p2 + 1/2 * ρ * v2^2 + ρ * g * h2 + Δp где p1 и p2 — давление на входе и выходе трубы соответственно, ρ — плотность нефтепродукта, v1 и v2 — скорости потока на входе и выходе трубы, g — ускорение свободного падения, h1 и h2 — высоты уровня жидкости на входе и выходе трубы, Δp — избыточное давление, создаваемое насосом. Для начала найдем скорость потока на входе трубы: Q = v1 * S1 где Q — расход, S1 — площадь поперечного сечения трубы. Отсюда: v1 = Q / S1 S1 = π * d1^2 / 4 v1 = 4 * Q / π * d1^2 Теперь найдем давление на входе трубы: p1 = ρ * g * h1 где h1 — высота уровня жидкости на входе трубы. Давление на выходе трубы равно атмосферному давлению: p2 = 0 Скорость потока на выходе трубы можно найти, используя закон сохранения массы: Q = v2 * S2 где S2 — площадь поперечного сечения трубы на выходе. Отсюда: v2 = Q / S2 S2 = π * d2^2 / 4 v2 = 4 * Q / π * d2^2 Теперь можем записать уравнение Бернулли для трубы: ρ * g * h1 + 1/2 * ρ * v1^2 + p1 = 1/2 * ρ * v2^2 + Δp Подставляем выражения для v1, v2, p1 и упрощаем: ρ * g * h1 + 2 * Q^2 / π^2 * (1/d1^2 — 1/d2^2) + ρ * g * lэкв = Δp Выражаем избыточное давление: Δp = ρ * g * h1 + 2 * Q^2 / π^2 * (1/d1^2 — 1/d2^2) + ρ * g * lэкв Подставляем известные значения: ρ = 760 кг/м^3 Q = 36 м^3/ч = 0,01 м^3/с d1 = 100 мм = 0,1 м d2 = 150 мм = 0,15 м l = 10 км = 10000 м lэкв = 5% * l = 500 м g = 9,81 м/с^2 Δp = 760 * 9,81 * h1 + 2 * 0,01^2 / π^2 * (1/0,1^2 — 1/0,15^2) + 760 * 9,81 * 500 Δp = 7458,6 * h1 + 0,0071 Максимальное избыточное давление, развиваемое насосом, равно 1,2 МПа = 1200 кПа. Переведем его в Па: ri = 1200 * 10^3 Па Теперь можем найти высоту уровня жидкости на входе трубы, при которой достаточно максимального избыточного давления: ri = ρ * g * h1 + 2 * Q^2 / π^2 * (1/d1^2 — 1/d2^2) + ρ * g * lэкв h1 = (ri — 2 * Q^2 / π^2 * (1/d1^2 — 1/d2^2) — ρ * g * lэкв) / (ρ * g) Подставляем известные значения: h1 = (1200 * 10^3 — 2 * 0,01^2 / π^2 * (1/0,1^2 — 1/0,15^2) — 760 * 9,81 * 500) / (760 * 9,81) h1 ≈ 77 м Таким образом, для перекачки нефтепродукта по трубам диаметром 100 мм и 150 мм при заданных условиях достаточно максимального избыточного давления, создаваемого насосом.