Плоскости двух зеркал образуют угол a (рис. 5). На зеркало M1 под углом ф1 пада

Ответ:2α

Пошаговое объяснение:

Т.к. некоторых букв нет в списке для печати, я напишу их названия. Обозначим вершину угла α буквой А, а точку пересечения падающего на зеркала луча и отражённого от них буквой В.

Рассмотрим ΔМ₁АМ: ∠А=α по условию.

Угол падения луча равен углу отражения   ⇒

угол отражения равен фи. Тогда ∠АМ₁М₂=90°- фи, а из теоремы о сумме углов треугольника :

∠АМ₂М₁=180°-α-(90°- фи)=180°-α-90°+фи=90°-α+фи.

Рассмотрим ΔМ₁М₂В:

∠ВМ₂М₁=180°-2∠АМ₂М₁=180°-2(90°-α+фи)=180°-180°+2α-2фи=2α-2фи,

∠ВММ=2фи  ⇒ по свойству внешнего угла треугольника

∠ дельта=∠ВМ₁М₂+∠ВМ₂М₁=2фи+2α-2фи=2α.

Ответ:

Свет падает на первое зеркало в точку В, отражается от него, падает на второе зеркало в точку С, отражается от него, пересекается с начальным лучом в точке А (красный треугольник). BG и CH — нормали к поверхностям зеркал в точках падения на них лучей.

Рассмотрим треугольник АВС.

Так как угол падения света равен углу отражения, то угол АВС=2β, а угол АСВ=2γ. Сумма углов в треугольнике равна α+2β+2γ=180° (1)

50°+2(β+γ)=180°

2(β+γ)=180°-50°=130°

β+γ=130°/2=65°

Рассмотрим теперь четырёхугольник ABCD.

Угол ABD=β+90°

Угол ACD=γ+90°

Сумма углов в четырёхугольнике α+β+90°+γ+90°+δ=360°

α+β+γ+δ+180°=360°

α+β+γ+δ=180° — вычтем из этого уравнения уравнение (1):

α+β+γ+δ-(α+2β+2γ)=180°-180°

-β-γ+δ=0°

δ=β+γ — угол между зеркалами равен сумме угла падения луча на первое зеркало и угла падения на второе зеркало.

δ=65°