Найдите шестой и n-ый член геометрической последовательности (bn), если b1=125b

Найдите шестой и n-ый член геометрической последовательности (bn), если b1=125b4; b5=1/5

Алгебра

Ответы (1)

$b_{1} = 125b_{4}; \ b_{5} = \dfrac{1}{5}$

$\dfrac{1}{125} = \dfrac{b_{4}}{b_{1}} = q^{3} \Rightarrow q^{3} = \dfrac{1}{125} \Rightarrow q = \dfrac{1}{5}$

$q = \dfrac{b_{5}}{b_{4}} \Rightarrow \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{5b_{4}} \Rightarrow b_{4} = 1$

$b_{6} = b_{5}q = \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{25}$

$b_{1} = \dfrac{b_{4}}{q^{3}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{5^{3}} } = 5^{3} = 125$

$b_{n} = b_{1}q^{n-1} = 125 \cdot \left(\dfrac{1}{5} \right)^{n-1}$

Ответ: $b_{6} = \dfrac{1}{25} ; \ b_{n} = 125 \cdot \left(\dfrac{1}{5} \right)^{n-1}$