Интенсивность поступления продукции на склад в начале 8-ми часовой смены составляет 4 шт/мин

Для решения задачи воспользуемся формулой для определения уровня запаса: S(t) = ∫[0,t] I(x) dx где S(t) — уровень запаса на момент времени t, I(x) — интенсивность поступления продукции в момент времени x. Для данной задачи интенсивность поступления продукции I(x) зависит от времени следующим образом: I(x) = 4 + (x/60)*4, если 0 <= x 120 Таким образом, уравнение для определения уровня запаса будет иметь вид: S(t) = ∫[0,t] (4 + (x/60)*4) dx, если 0 <= t 120 Вычислим первообразную для каждого из двух интегралов: ∫(4 + (x/60)*4) dx = 4x + (x^2)/120 + C1 ∫8 dx = 8x + C2 где C1 и C2 — произвольные постоянные интегрирования. Тогда уравнение для определения уровня запаса будет иметь вид: S(t) = 4t + (t^2)/240 + C1, если 0 <= t 120 Чтобы найти количество продукции на складе через полчаса после начала работы (т.е. при t=30), подставим t=30 в первое уравнение: S(30) = 4*30 + (30^2)/240 + C1 = 30 + 3/8 + C1 Чтобы найти количество продукции на складе в конце смены (т.е. при t=480), подставим t=480 во второе уравнение: S(480) = 8*120 + 8(480-120) + C2 = 3840 + C2 Значение постоянных C1 и C2 можно определить из начальных условий задачи. Поскольку в начале смены на складе еще нет продукции, то S(0) = 0. Подставляя это значение в первое уравнение, получаем: S(0) = 4*0 + (0^2)/240 + C1 = C1 Таким образом, C1 = 0. Аналогично, из условия, что продукция вывозится только в конце смены, следует, что S(480) = 0. Подставляя это значение во второе уравнение, получаем: S(480) = 8*120 + 8(480-120) + C2 = 3840 + C2 = 0 Отсюда C2 = -3840. Итак, уравнение для определения уровня запаса имеет вид: S(t) = 4t + (t^2)/240, если 0 <= t 120 Тогда количество продукции на складе через полчаса после начала работы будет: S(30) = 30 + 3/8 = 30.375 шт. А количество продукции на складе в конце смены будет: S(480) = 0.