Для функции z=(x2 + y2)2 найти

Для начала найдем частные производные функции z(x,y): ∂z/∂x = 4x(x^2 + y^2) ∂z/∂y = 4y(x^2 + y^2) Теперь найдем градиент функции z(x,y): gradz = (∂z/∂x, ∂z/∂y) gradz = (4x(x^2 + y^2), 4y(x^2 + y^2)) a) Найдем производную функции z(x,y) в точке М(1,2) в направлении от точки М к точке N(2,0). Для этого найдем вектор направления: v = (2-1, 0-2) = (1, -2) Теперь найдем производную функции z(x,y) в направлении вектора v: ∂z/∂v = gradz * v / |v| где |v| — длина вектора v. |v| = sqrt(1^2 + (-2)^2) = sqrt(5) gradz * v = (4, -8) * (1, -2) = 4 — 16 = -12 ∂z/∂v = -12 / sqrt(5) Ответ: ∂z/∂v = -12 / sqrt(5) б) Найдем градиент функции z(x,y) в точке K(2,2): gradz = (4x(x^2 + y^2), 4y(x^2 + y^2)) gradz(2,2) = (4*2*(2^2 + 2^2), 4*2*(2^2 + 2^2)) = (32, 32) Ответ: gradz(2,2) = (32, 32)