В кубе ABCDA1B1C1D1 на ребре DC отмечена точка K так, что DK : KC = 1 : 3. Найдите периметр сечения B1C1K (в см), если ребро куба равно 4 см.

Сечением является прямоугольник B₁C₁KN. Так как точка K делит DC в отношении DK : KC = 1 : 3, то DK=1, KC=3. В прямоугольном треугольнике CC₁K находим C₁K по теореме Пифагора: C₁K=√(СC₁²+CK²)=√(4²+3²)=5. C₁K=B₁K=5, B₁C₁=NK=4. Находим периметр B₁C₁KN: P=(C₁K+B₁C₁)⋅2=(4+5)⋅2=18