В четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S основанием является ромб, сторона которого равна 20 см, а диагональ — 32 см. Найдите объем пирамиды (в см3), если ее высота равна 13 см.

По условию AB=20см, AC=32см. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения AH=AC/2=32/2=16 и DB=2HB. Тогда по теореме Пифагора находим HB в треугольнике AHB: HB=√(AB²—AH²)=√(20²—16²)=12. DB=2HB=2⋅12=24. Найдем площадь ромба через диагонали:

$$S=\frac{AC\cdot DB}2=\frac{32\cdot24}2=384$$

$$V=\frac13\cdot S\cdot h=\frac13\cdot384\cdot13=1664$$