Приведите пример такого трехзначного числа, которое при делении на 29 и 31 даёт равные ненулевые остатки, и первая цифра которого в три раза больше последней цифры.

Если первая цифра такого числа X в три раза больше последней, то таких чисел не много 3а1, 6а2, 9а3, где а любая цифра от 0 до 9. Чтобы трехзначное число при делении на 29 и 31 давало равные ненулевые остатки, число (X—остаток) должно делиться на 29⋅31=899, а значит X больше 899, т.е. 9а3. В итоге получаем искомые трехзначные числа: 903, 913, 923, 933, 943, 953, 963, 973, 983, 993.
903