Найдите наименьшее нечётное трёхзначное число, кратное 11, все цифры которого попарно различны, а их сумма кратна 5.

Пусть А — цифра сотен, Б — десятков, В — единиц. Если трёхзначное число нечетное, то В может быть 1,3,5,7,9. Сумма цифр А+Б+В должна быть кратна 5, т.е. сумма А+Б+В может быть равна 5,10,15,20,25. Если число делится на 11, то Б=А+В, т.е. сумма А+А+В+В=2А+2В — четная, а значит может быть 10 или 20. Чтобы число было наименьшим, сумма цифр должна быть наименьшей, значит 2А+2В=10 —> А+В=5=Б. Среди слагаемых 5 подходит А=4, В=1 или А=2, В=3. Число будет наименьшим, если цифра сотен наименьшая, т.е. выбираем А=2, В=3. Получаем искомое число 253
253