Рассмотрите таблицу, содержащую сведения о планетах земной группы Солнечной системы. ПараметрыМеркурийВенераЗемляМарс Среднее расстояние до Солнца (а. е.)0,40,71,01,5 Радиус (в радиусах Земли)0,380,9

1. Наиболее вытянутая орбита имеет наибольший эксцентриситет. По таблице видно, что наибольший эксцентриситет орбиты (0,206) у Меркурия, а не у Венеры. Утверждение 1 ошибочно.

2. Ускорение свободного падения на планете можно найти по формуле

$$g=G\times\frac M{R^2}$$ где G = 6,7 • 10^-11 Н • м²/кг² — гравитационная постоянная, М — масса планеты, R — её радиус.

$$\frac{g_M}{g_3}=\frac{M_M}{R_M^2}=\frac{0,108}{0,53^2}=0,38$$

Следовательно, ускорение свободного падения на Марсе g_м = 10 x 0,38 = 3,8 м/с². Утверждение 5 верное.

3. Как известно из курса механики, первой космической скоростью называется минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите. Она вычисляется по формуле

$$v_1=\sqrt{G\times\frac MR}$$

Таким образом,

$$\frac{v_3}{v_B}=\sqrt{\frac{M_3}{R_3}\times\frac{R_M}{M_M}}=\sqrt{\frac{0,38}{0,055}}=2,6$$

Следовательно, ускорение свободного падения для Меркурия меньше, чем для Земли. Третье утверждение справедливо.

4. Частота вращения обратно пропорциональна периоду. Соответственно, максимальная частота соответствует самому маленькому периоду. Из таблицы видно, что такой период имеет не Венера, а Меркурий. Утверждение 4 ошибочно.

5. Средняя плотность планеты равна отношению массы планеты к её

объёму: $$\rho=\frac M{\frac43\pi R^3}$$

$$\frac{\rho_M}{\rho_B}=\frac{M_M}{R_M^3}\times\frac{R_B^3}{M_B}=\frac{0,055\times0,95^3}{0,38^3\times0,815}=1,05$$

Плотность Меркурия больше плотности Венеры. Утверждение 5 ошибочно.

Ответ: 23.